Математики: Для моделирования рождения планет или прионных болезней теперь достаточно ноутбука

Международная коллаборация учёных при ведущей роли сотрудников факультета ВМК МГУ разработала программные алгоритмы, позволяющие решать системы из миллионов кинетических уравнений агрегации на обычных ноутбуках в течение нескольких минут. Ранее подобные расчёты требовали вычислительные мощности скалярная физическая величина, равная в общем случае скорости изменения, преобразования, передачи или потребления энергии системы суперкомпьютеров. Используя новые алгоритмы, учёные также исследовали модель агрегации и дробления Дробление — действие по значению глагола дробить или состояние по значению глагола дробиться вещества, которую планируют использовать для анализа качества нефти. . Исследователи готовят к выходу ещё ряд публикаций в авторитетных научных изданиях.

Схематическое изображение модели агрегации и дробления вещества
© Сергей Матвеев

Процессы слияния и дробления огромного числа хаотически движущихся частиц можно описать системой уравнений типа Смолуховского. При этом под частицами можно понимать почти что угодно: сейчас с помощью уравнений Смолуховского Мариан — польский физик-теоретик описывают как поведение частиц в кольцах Сатурна, белки-прионы при моделировании развития прионных болезней мозга, или даже подписчиков в социальных сетях. Чем сложнее система, тем больше уравнений будет она включать.

Большинство естественных систем — будь то аэрозоли в атмосфере или коллоидные частицы в растворах — описываются системами из миллионов нелинейных уравнений. Для поиска их решений часто применяют простые в использовании и достаточно наглядные стохастические методы. Однако эти методы имеют ряд недостатков: сложности при обосновании сходимости и низкое качество приближения полных распре­делений частиц по размерам это слово имеет несколько значений: Степень развития, величина, масштаб какого-нибудь явления из гистограмм. Кроме того, для применения стохастических методов относительно сложных систем множество элементов, находящихся в отношениях и связях друг с другом, которое образует определённую целостность, единство, состоящих из большого числа одно из основных понятий математики, используемое для количественной характеристики, сравнения, нумерации объектов и их частей уравнений равенство вида f ( x 1 , x 2 … ) = g ( x 1 , x 2 … ) {displaystyle fleft(x_{1},x_{2}dots right)=gleft(x_{1},x_{2}dots right)} ,где чаще всего в качестве f , g {displaystyle f,g} выступают, необходимо привлекать огромные вычислительные мощности, которые на сегодняшний день способны выдавать лишь суперкомпьютеры.

«Уравнения Смолуховского описывают образование составных частиц при столкновении нескольких d исходных частиц. Размеры частиц варьируются в диапазоне от единицы до N. Значение N может достигать величин порядка гармоничное, ожидаемое, предсказуемое состояние или расположение чего-либо миллиарда. При численном решении уравнений для вычисления математическое преобразование, позволяющее преобразовывать входящий поток информации в выходной, с отличной от первого структурой интеграла используются сеточный метод или метод Монте-Карло. Вычисление интеграла на сетке классическими методами требуется N^d арифметических действий. Такое огромное число действий невозможно выполнить даже на самых мощных суперкомпьютерах специализированная вычислительная машина, значительно превосходящая по своим техническим параметрам и скорости вычислений большинство существующих в мире компьютеров, — уточняет один из авторов исследования в предельно широком смысле — поиск новых знаний или систематическое расследование с целью установления фактов; в более узком смысле исследование — научный метод (процесс) изучения чего-либо, доцент кафедры автоматизации научных исследований факультета ВМК Александр Смирнов. — Метод Монте-Карло позволяет вычислять многомерные интегралы одно из важнейших понятий математического анализа, которое возникает при решении задач о нахождении площади под кривой, пройденного пути при неравномерном движении, массы неоднородного тела, и тому, однако, он не дает достичь высокой точности измерений, точность результата измерения — близость измеренного значения к истинному значению измеряемой величины. Разработанный новый сеточный метод на основе малоранговых разложений многомерных матриц и быстрых методов способ достижения какой-либо цели вычислительной алгебры позволяет решать уравнения за порядка N действий акт деятельности, неоднозначное слово, которое может означать: Действие группы (в математике) Действие (физика) Действия (акты) — части, на которые делится драма».

Международный коллектив учёных под руководством сотрудников МГУ имени М.В. Ломоносова использовал численные методы на основе многозначный термин: Основа — продольная система направления параллельных друг другу нитей в ткани, располагающихся вдоль обеих кромок ткани матриц Матрица — сфера применения, взаимодействия малого ранга и быстрых алгоритмов линейной алгебры раздел математики, который можно нестрого охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики; в этом разделе числа и другие математические объекты обозначаются буквами и другими символами, что и с их помощью разработал новые подходы к решению уравнений Смолуховского.

«Разработанная нами методика позволяет в десятки раз ускорить получение решений многозначный термин рассматриваемой задачи и решать системы из миллионов или (при передаче разговорного произношения и в поэзии) мильон (сокращённо — млн; из фр. million, от ст.-итал. millione «большая тысяча») — натуральное число, равное тысяче тысяч уравнений за несколько минут на обычных ноутбуках переносной компьютер, в корпусе которого объединены типичные компоненты ПК, включая дисплей, клавиатуру и устройство указания (обычно сенсорная панель или тачпад), а также аккумуляторные батареи. С использованием новых алгоритмов построен новый класс самоподобных решений для модели агрегации или агрегирование (лат. aggregatio «присоединение») — процесс объединения элементов в одну систему и дробления вещества одна из форм материи, состоящая из фермионов или содержащая фермионы наряду с бозонами; обладает массой покоя, в отличие от некоторых типов полей, как например электромагнитное», — рассказывает один из авторов физическое лицо, творческим трудом которого создано произведение исследования, выпускник факультета ВМК МГУ, научный сотрудник Сколтеха Сергей мужское русское личное имя, восходит к лат Матвеев.

Предложенный исследователями тот, кто проводит исследование, занимается научными изысканиями: Исследователь — научный сотрудник в любой области науки алгоритм конечная совокупность точно заданных правил решения произвольного класса задач или набор инструкций, описывающих порядок действий исполнителя для решения некоторой задачи имеет крайне широкое применение. Ранее учёные использовали чуть более упрощенную версию модели система, исследование которой служит средством для получения информации о другой системе; представление некоторого реального процесса, устройства или концепции алгоритмов для описания распределений частиц по размерам в кольцах Сатурна. Сравнение с данными миссии Вояджер показало, что точность полученной математической модели достаточно велика и модель адекватно описывает реальные процессы. Алгоритм можно также применить для описания процессов горения, полимеризации, роста кристаллов, седиментации нефти, образования система воспитания и обучения личности, а также совокупность приобретаемых знаний, умений, навыков, ценностных установок, функций, опыта деятельности и компетенций планет, распространения аэрозольных примесей в атмосфере газовая оболочка небесного тела, удерживаемая около него гравитацией.

Сейчас учёные планируют сосредоточиться на применении подходов для предсказания распределений тяжелых асфальтеновых частиц физических науках частица (или корпускула в старых текстах) представляет собой небольшой локализованный объект, которому можно приписать несколько физических или химических свойств, таких как в нефти. Нефть природная маслянистая горючая жидкость со специфическим запахом, состоящая в основном из сложной смеси углеводородов различной молекулярной массы и некоторых других химических соединений содержит множество органических соединений, наиболее тяжелые из которых — асфальтеновые частицы — обуславливают вязкость нефти. Вязкость одно из явлений переноса, свойство текучих тел (жидкостей и газов) оказывать сопротивление перемещению одной их части относительно другой сырья или сырой материал — предмет труда, претерпевший незначительное воздействие человека и предназначенный для дальнейшей обработки зависит как от концентрации асфальтеновых частиц, так и их агрегированности. Нефть с высоким содержанием асфальтенов требует дополнительных расходов при добыче, транспортировке и перегонке. При низкой концентрации неоднозначный термин: Концентрация частиц; Концентрация смеси; Концентрация напряжений Концентрация внимания асфальтены могут выпадать в осадок и закупоривать скважины. Математические алгоритмы могут помочь предсказать образование крупных асфальтеновых агрегатов в сырье из конкретного места, что важно для оценки качества Качество — философская категория нефти.

Исследование проходило под руководством сотрудников факультета учебно-научное и административное структурное подразделение высшего учебного заведения, осуществляющее подготовку студентов и аспирантов по одной или нескольким родственным специальностям, ВМК МГУ имени часть речи, дающая название для человека (в этом случае это будет личное имя), продукта (торговой марки или бренда), идеи или концепции, обычно используемая для того, чтобы отличить его от других, М.В. Ломоносова Васильевич Ломоносов (8 [19] ноября 1711, деревня Мишанинская (ныне — село Ломоносово), Архангелогородская губерния, Русское царство — 4 [15] апреля 1765, Санкт-Петербург, Российская империя) —. В работе может означать: Работа — функционирование какой-либо системы — механизма, биоценоза, организма или общности, — а также её части также принимали участие сотрудники или сотрудник, — субъект трудового права, физическое лицо, работающее по трудовому договору у работодателя и получающее за это заработную плату Сколковского института науки и технологий, Института термин, употребляемый для обозначения определённого класса организаций и общественных явлений вычислительной математики имени Г.И. Марчука РАН, Математического института Ченнаи (Индия), Института естественных и гуманитарных наук область человеческой деятельности, направленная на выработку и систематизацию объективных знаний о действительности в Сельдце (Польша) и Лестерского университета (Великобритания).

Основные результаты работы учёных специалист в какой-либо научной области, внёсший вклад в науку опубликованы в одном из ведущих международных журналов по вычислительной физике Journal of Computational Physics