Что такое точки Лагранжа?

0 1

Что такое точки Лагранжа?
Точки Лагранжа — это области равновесия, в которых совместное гравитационное поле двух массивных тел аннулируется центробежной силой, ощущаемой третьим, гораздо меньшим объектом, так что третий объект находится в состоянии покоя относительно двух больших тел.

Около полувека назад, до того как люди задумались о терраформировании Марса или Луны для проживания людей, энтузиастов космических поселений привлекала другая идея. Идея космических колоний возникла в 1970-х годах, когда физик Джерард О’Нил выдвинул концепцию орбитальной среды обитания, которая будет занимать относительно стабильные точки в космосе, называемые точками Лагранжа.

Начнем с того, что если бы вы смогли найти правильную точку между Луной и Землей, то туда можно было бы поместить объект относительно небольшой массы, и он оставался бы там неопределенное время, облетая вокруг Земли синхронно с Луной.

Что такое точки Лагранжа?

Гравитационные силы, действующие на два массивных объекта в одной точке, обычно не уравновешиваются, изменяя орбиту любого объекта, находящегося в этой точке.

Однако точки Лагранжа — это области равновесия, в которых суммарное гравитационное поле двух массивных (небесных) тел нивелируется центробежной силой, которую испытывает третий, гораздо меньший объект, так что чистая сила на третье тело равна нулю.

Что такое точки Лагранжа?
Точки Лагранжа вращающейся системы Солнце-Земля.

Поэтому, оказавшись в точке равновесия, относительно маломассивный объект будет иметь нулевую массу и ускорение (относительно более тяжелых тел), то есть будет находиться в состоянии покоя. Существует пять точек вокруг звезды или небесного тела, в которых все силы находятся в равновесии.

Эти точки, называемые также точками равновесия, не фиксированы в пространстве, но фиксированы относительно двух основных тел. Для системы Земля-Луна точки перемещаются вместе с центром тяжести Земли-Луны с тем же периодом, что и Луна.

Математика, которая помогла решить проблему трех тел

Пока только Земля и Луна движутся навстречу друг другу, Луна будет продолжать двигаться по очень специфической траектории, которую можно описать математически с большой точностью. Но что происходит, когда в эту смесь добавляется третье тело?

Что такое точки Лагранжа?
Проблема трех тел озадачивает физиков уже более трех столетий.

Задача трех тел заключается в том, чтобы вычислить, где находятся три небесных тела, взаимодействующие посредством гравитации (сила обратного квадрата), по отношению друг к другу с течением времени (т.е. движения). Однако, поскольку пространство не пустое, и на все вокруг действуют сразу несколько сил, система, состоящая из трех тел, в конечном итоге хаотична, и точное поведение тел невозможно предсказать.

Если для задачи о двух телах Ньютону удалось найти общее решение, то решение задачи о трех телах оказалось гораздо более сложной задачей. Когда появилось третье тело, проблема стала намного сложнее. Исследования Пуанкаре показали, что детерминированного решения задачи трех тел, возможно, не существует.

Однако гравитация ослабевает с расстоянием, т.е. сила тяготения преобладает для тел, которые находятся ближе, чем для тех, которые находятся далеко. Этот принцип был использован для создания упрощенных моделей, таких как ограниченное приближение трех тел, в котором игнорируются все остальные тела, кроме двух масс, доминирующих в системе.

Точки Лагранжа — это особые решения ограниченной задачи трех тел, в которых одно из тел чрезвычайно мало по сравнению с двумя другими.

Поскольку Земля массивнее Луны, гравитация, оказываемая Землей на другие объекты, сильнее, чем у Луны. На третье тело (имеющее пренебрежимо малую массу по сравнению с первичными телами, так что его влиянием на движение двух других тел можно пренебречь), помещенное между этими двумя первичными телами, будут действовать силы, прилагаемые ими обоими.

Например, камень, находящийся между Землей и Луной, притягивается к Земле под действием массы Земли и одновременно испытывает гравитационное притяжение со стороны Луны. Земля, будучи намного больше, притягивает камень с большей силой, но поскольку сила тяжести быстро уменьшается с расстоянием, чем дальше камень удаляется от Земли, тем меньше становится это притяжение.

Наступает момент, когда сила притяжения Земли равна силе притяжения Луны, и камень испытывает нулевую чистую гравитационную силу. Эта точка, называемая гравитационно-нейтральной точкой, является точкой, в которой объект, не имеющий скорости, будет оставаться и не падать ни к Земле, ни к Луне.

При приближении к Луне за пределами этой точки лунная гравитация будет преобладать; объект будет притягиваться к Луне. При дальнейшем удалении от этой точки объект будет притягиваться обратно к Земле.

Гравитационно нейтральную точку иногда ошибочно называют точкой Лагранжа (точнее L1). Эта путаница возникает потому, что существование нейтральной точки теоретически предполагает, что два тела, для которых она определяется, статичны, т.е. предполагается, что Земля и Луна не движутся в вакууме пространства.

Однако это совсем не так! Земля и Луна вращаются вокруг своего общего центра тяжести и постоянно движутся, из-за чего возникает центробежная сила. (По сути, центробежная сила отбрасывает объект в космос, когда он движется по своей орбите).

Что такое точки Лагранжа?
Закон обратных квадратов Ньютона играет центральную роль в понимании движения небесных тел и любого космического корабля, летящего между ними.

Поскольку Земля и Луна движутся, существует пять различных точек, в которых взаимодействие гравитации и центробежной силы создает точку равновесия. Фактически, для каждой системы из 3 тел, где m3<<m1, m2 и m3<<m2<m1, можно найти пять соответствующих точек Лагранжа. Для системы Земля-Луна существует пять точек Лагранжа, а для системы Солнце-Земля — пять.

L1, L2 и L3 коллинеарны (падают на прямую). L1 лежит между двумя телами; L2 лежит на той же линии, но за меньшим из двух тел. L3 также лежит на той же линии, но позади большего из двух объектов. L4 и L5 лежат в третьей вершине равносторонних треугольников, основание которых соединяет две основные массы системы.

Давайте снова рассмотрим систему Земля-Луна. Три из пяти соответствующих точек Лагранжа лежат на линии Земля-Луна (соединяющей центры Земли и Луны). Первая точка, L1, лежит между Землей и Луной, где совместное действие гравитационного притяжения двух тел приводит к равновесию, хотя и немного ближе к Земле, чем гравитационно нейтральная точка.

L2 лежит дальше в направлении Луны, за ее дальней стороной (сторона, обращенная в сторону от Земли), а L3 можно найти на противоположной стороне, лежащей далеко за Землей. Для L2 и L3 действующие силы (притяжение Земли и Луны, центробежная сила) уравновешиваются, и объект, помещенный в любое место, может обогнуть Землю за то же время, что и Луна.

Точки L4 и L5 представляют собой третью вершину и вершину двух равносторонних треугольников, образованных центрами Земли и Луны.

Все ли точки устойчивы?

Не все точки равновесия стабильны. Точки L4 и L5 остаются стабильными, пока отношение масс двух больших тел превышает 24,96 — условие, которое выполняется для систем Земля-Солнце и Земля-Луна, а также для системы Солнце-Юпитер. Поскольку масса Земли примерно в 81 раз больше массы Луны, а масса Солнца более чем в 1000 раз больше массы Юпитера, точки L4 и L5 вращающихся систем Земля-Луна и Солнце-Юпитер являются стабильными.

Точки L1, L2 и L3 по своей природе нестабильны. Размещение объекта в этих точках напоминает балансировку шара на холме. Поместите объект точно в нужную точку, и он останется на месте. Однако при малейшем возмущении он будет отклоняться от своего положения, что в конечном итоге приведет к его смещению. Поэтому объекту, размещенному в любой из неустойчивых точек, потребуется помощь, чтобы оставаться в «идеальном положении».

Если объект не находится в точной точке, где все силы уравновешиваются, то его положение дестабилизируется, и он будет колебаться (вращаться) вокруг точки равновесия по траекториям, известным как либрации. Каждая точка Лагранжа окружена расширенной областью, в которой тело может находиться с небольшим запасом, т.е. космический корабль, вращающийся вокруг определенной точки Лагранжа, на самом деле означает, что он движется в пределах одной из этих расширенных, «островных орбит». Размер каждого острова может быть разным.

Космические миссии в точках Лагранжа

Что такое точки Лагранжа?

SOHO (Солнечная гелиосферная обсерватория), Advanced Composition Explorer (ACE) и Global Geoscience WIND находятся на орбите вокруг Солнца-Земли L1, что обеспечивает постоянное и непрерывное наблюдение Солнца, делая его идеальным местом для изучения солнечной среды. В отличие от SOHO, солнечные обсерватории, ранее вращавшиеся вокруг Земли, прерывали свои наблюдения всякий раз, когда Земля затмевала Солнце, заслоняя поле зрения звезды.

(WMAP), который был развернут для определения условий в ранней Вселенной на основе данных, собранных о космическом микроволновом фоновом излучении, был расположен рядом с L2 Солнце-Земля (2001–2010 гг.), но вместо того, чтобы оставаться на L2, он следовал схеме Лиссажу.

Космический телескоп Джеймса Уэбба (JWST) в точке L2 Солнца-Земли и климатическая обсерватория глубокого космоса (DSCOVR) в точке L1 могут поддерживаться там с минимальным расходом топлива и незначительными корректировками. Некоторые другие космические обсерватории, такие как «Гершель» и «Планк» (для предельно точного измерения CMB), а также «Гайя» (для картирования положения и скоростей миллиарда звезд с целью изучения истории Млечного пути), также находятся на орбите Солнце-Земля L2.

В системе Солнце-Юпитер более 7 000 астероидов группируются вокруг гравитационно стабильных точек Лагранжа L4 и L5. Называемые троянцами, эти астероиды в целом сгруппированы в два роя — один предшествует газовому гиганту, а другой следует за ним по орбите вокруг Солнца.

Что такое точки Лагранжа?
Троянские астероиды системы Солнце-Юпитер в L4 и L5.

Ученые предположили, что области Лагранжа могут таить в себе еще не открытые планетные тела или даже обломки древних внеземных космических кораблей. Поскольку точки Лагранжа возникают в пространстве, где две или более противоположные силы уравновешены, если бы космический корабль мог генерировать силу, противодействующую гравитации, можно было бы создать искусственные точки равновесия в пространстве, чтобы космический корабль мог висеть практически в любой точке космоса без необходимости постоянно следовать по определенной орбите. Для этого можно было бы использовать солнечные паруса, использующие солнечный свет для движения.

Несомненно, миссии к точкам Лагранжа могут быть использованы как ступеньки на пути к более глубокому исследованию космоса.

Источник: new-science.ru
Оставить комментарий

Мы используем файлы cookie. Продолжив использование сайта, вы соглашаетесь с Политикой использования файлов cookie и Политикой конфиденциальности Принимаю

Privacy & Cookies Policy